A matemática por trás das probabilidades de apostas e jogos de azar

A matemática subjacente às probabilidades e ao jogo pode ajudar a determinar se vale a pena apostar. A primeira coisa a entender é que existem três tipos distintos de probabilidades: fracionária, decimal e americana (moneyline). Os vários tipos representam formatos diferentes para apresentar probabilidades, que também são utilizados pelas casas de apostas, sendo que um tipo pode ser convertido em outro. Uma vez que a probabilidade implícita de um resultado é conhecida, podem ser tomadas decisões sobre se deve ou não fazer uma aposta ou aposta.

Conversão de probabilidades em probabilidades implícitas

Embora as probabilidades exijam cálculos aparentemente complicados, o conceito é mais fácil de entender quando você compreende totalmente os três tipos de probabilidades e como converter os números em probabilidades implícitas.

• As probabilidades fracionais às vezes são chamadas de probabilidades britânicas ou probabilidades tradicionais e às vezes são escritas como uma fração, como 6/1, ou expressas como uma proporção, como seis para um.
• As probabilidades decimais representam o valor ganho para cada $ 1 apostado. Por exemplo, se a probabilidade de um determinado cavalo vencer for de 3,00, o pagamento será de $ 300 para cada $ 100 apostados.
• As probabilidades americanas são às vezes chamadas de probabilidades de linha de dinheiro e são acompanhadas por um sinal de mais (+) ou menos (-), com o sinal de mais atribuído ao evento de menor probabilidade com o pagamento mais alto.

Existem ferramentas disponíveis para fazer conversões entre os três tipos de probabilidades. Muitos sites de apostas online oferecem a opção de exibir as probabilidades no formato preferido. A tabela abaixo pode ajudar a converter probabilidades com papel e caneta, para os interessados ​​em fazer os cálculos manualmente.

Converter as probabilidades em suas probabilidades implícitas é talvez a parte mais interessante. A regra geral para a conversão de (qualquer tipo de) probabilidade em uma probabilidade implícita pode ser expressa como uma fórmula:

Regra:

Probabilidade implícita de um resultado=EstacaPagamento TotalOnde:Estaca=Montante apostado\ begin {align} & \ text {Probabilidade implícita de um resultado} = \ frac {\ text {Stake}} {\ text {Pagamento Total}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Stake} = \ text {Montante apostado} \\ \ end {alinhado}​Probabilidade implícita de um resultado =Pagamento TotalestacaOnde:Estaca = quantia apostada

Conforme mostrado, a fórmula divide a aposta (valor apostado) pelo pagamento total para obter a probabilidade implícita de um resultado. Por exemplo, um bookmaker tem as probabilidades (fracionárias) de Man City derrotar Crystal Palace em 8/13. Insira os números na fórmula, que é uma simples questão de dividir 8 por 13 neste exemplo, e a probabilidade implícita é igual a 61,5%. Quanto maior o número, maior a probabilidade do resultado.

Usando um exemplo de probabilidade decimal, um candidato tem 2,20 chances de vencer a próxima eleição. Nesse caso, a probabilidade implícita é de 45,45%, ou

(12.2×100).\ begin {alinhado} & \ left (\ frac {1} {2.2} \ times 100 \ right). \\ \ end {alinhado}​(2 . 21× 1 0 0 ) .

Por último, usando a metodologia americana, a probabilidade de a Austrália ganhar a Copa do Mundo de Críquete ICC de 2015 é de -250. Portanto, a probabilidade implícita é igual a 71,43%:

(250100+250×100).\ begin {alinhado} & \ left (\ frac {250} {100 + 250} \ times 100 \ right). \\ \ end {alinhado}​(1 0 0 + 2 5 02 5 0× 1 0 0 ) . Lembre-se de que as probabilidades mudam à medida que as apostas são feitas, o que significa que as estimativas de probabilidade variam com o tempo. Além disso, as probabilidades apresentadas por diferentes casas de apostas podem variar significativamente, o que significa que as probabilidades apresentadas por uma casa de apostas nem sempre são corretas.

Não é apenas importante apoiar os vencedores, mas deve-se fazê-lo quando as probabilidades refletem com precisão a chance de vitória. É relativamente fácil prever que Man City vencerá o Crystal Palace, mas você estaria disposto a arriscar $ 100 para obter um lucro de $ 61,50? A chave é considerar uma oportunidade de aposta valiosa quando a probabilidade avaliada para um resultado é maior do que a probabilidade implícita estimada pelo bookmaker. 

Por que a casa sempre vence?

As probabilidades em exibição nunca refletem a verdadeira probabilidade ou chance de um evento ocorrer (ou não ocorrer). Há sempre uma margem de lucro adicionada pela casa de apostas nestas probabilidades, o que significa que o pagamento ao apostador bem-sucedido é sempre inferior ao que deveria ter recebido se as probabilidades refletissem as verdadeiras chances.

O bookmaker precisa de estimar a probabilidade real ou chance de um resultado corretamente, a fim de definir as probabilidades em exibição de tal forma que o lucro do bookmaker independentemente do resultado de um evento. Para apoiar essa afirmação, vamos examinar as probabilidades implícitas para cada resultado do exemplo da Copa do Mundo de Críquete ICC de 2015.

Austrália: -250 (probabilidade implícita = 71,43%)

Nova Zelândia: +200 (probabilidade implícita = 33,33%)

Se você observar, o total dessas probabilidades é de 104,76% (71,43% + 33,33%). Isso não entra em conflito com o fato de que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 100%? Isso ocorre porque as probabilidades em exibição não são justas.

O montante acima de 100%, o extra de 4,76%, representa o “over-round” da casa de apostas, que é o lucro potencial da casa de apostas se a casa de apostas aceitar as apostas na proporção certa. Se você apostar em ambas as equipes, estará na verdade arriscando $ 104,76 para receber $ 100 de volta. Do ponto de vista do agenciador, eles estão recebendo $ 104,76 e esperam pagar $ 100 (incluindo a aposta), o que lhes dá um lucro esperado de 4,5% (4,76 / 104,76), não importa qual equipe vença. O agenciador de apostas tem uma vantagem embutida nas probabilidades.

De acordo com um estudo publicado no Journal of Gambling Studies , quanto mais mãos um jogador ganha, menos dinheiro ele pode coletar, especialmente no que diz respeito a jogadores novatos. Isso ocorre porque várias vitórias provavelmente resultarão em apostas pequenas, para as quais você precisa jogar mais, e quanto mais você joga, mais provavelmente irá suportar o peso de perdas ocasionais e substanciais. 

A economia comportamental entra em jogo aqui. Um jogador continua jogando na loteria, seja na esperança de um grande ganho que acabe compensando as perdas ou a seqüência de vitórias obriga o jogador a continuar jogando. Em ambos os casos, não é o raciocínio racional ou estatístico, mas a emoção de uma vitória que os motiva a jogar mais. 

Considere um cassino. Todos os detalhes – incluindo as regras do jogo, música, efeitos de iluminação controlada, bebidas alcoólicas e a decoração interior – são cuidadosamente planejados e projetados para a vantagem da casa. A casa quer que você fique e continue jogando. Naturalmente, os jogos oferecidos pelo cassino têm uma vantagem da casa embutida, embora a vantagem da casa varie com o jogo. 

Além disso, os novatos acham particularmente difícil fazer contabilidade cognitiva e as pessoas muitas vezes julgam mal a variância dos pagamentos quando têm uma seqüência de vitórias, ignorando o fato de que ganhos modestos frequentes são eventualmente apagados por perdas, que muitas vezes são menos frequentes e maiores.

The Bottom Line

Uma oportunidade de aposta deve ser considerada valiosa se a probabilidade avaliada para um resultado for superior à probabilidade implícita estimada pelo bookmaker. Além disso, as probabilidades exibidas nunca refletem a verdadeira probabilidade de um evento ocorrer (ou não ocorrer). O retorno de uma vitória é sempre menor do que o que se deveria ter recebido se as probabilidades refletissem as verdadeiras chances. A razão disso é que a margem de lucro da casa de apostas está incluída nas probabilidades, razão pela qual a casa sempre ganha.