Aprenda sobre composição

Publicado por Javier Ricardo

O que é composição?


Composição é o processo no qual os ganhos de um ativo, sejam ganhos de capital ou juros, são reinvestidos para gerar ganhos adicionais ao longo do tempo.
Esse crescimento, calculado por meio de funções exponenciais, ocorre porque o investimento vai gerar ganhos tanto de seu principal inicial quanto dos ganhos acumulados de períodos anteriores. A composição, portanto, difere do crescimento linear, em que apenas o principal rende juros a cada período.


Principais vantagens

  • Composição é o processo pelo qual os juros são creditados a um valor principal existente, bem como aos juros já pagos.
  • A capitalização pode, portanto, ser interpretada como juros sobre juros – cujo efeito é aumentar os retornos aos juros ao longo do tempo, o chamado “milagre da capitalização”.
  • Quando bancos ou instituições financeiras creditam juros compostos, eles usam um período de capitalização, como anual, mensal ou diário.

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Composição: meu termo favorito

Compreendendo a composição


A composição normalmente se refere ao valor crescente de um ativo devido aos juros ganhos sobre o principal e os juros acumulados.
Esse fenômeno, que é uma realização direta do conceito de valor do dinheiro no tempo (TMV), também é conhecido como juros compostos. 


Os juros compostos funcionam tanto no ativo quanto no passivo.
Embora a capitalização aumente o valor de um ativo mais rapidamente, ela também pode aumentar a quantidade de dinheiro devido em um empréstimo, à medida que os juros se acumulam sobre o principal não pago e encargos de juros anteriores.


Para ilustrar como funciona a composição, suponha que $ 10.000 sejam mantidos em uma conta que paga 5% de juros ao ano.
Após o primeiro ano ou período de capitalização, o total na conta aumentou para $ 10.500, um simples reflexo de $ 500 em juros sendo adicionado ao principal de $ 10.000. No ano dois, a conta realiza um crescimento de 5% sobre o principal original e os $ 500 de juros do primeiro ano, resultando em um ganho de $ 525 no segundo ano e um saldo de $ 11.025. Após 10 anos, assumindo nenhum saque e uma taxa de juros estável de 5%, a conta aumentaria para $ 16.288,95.

Considerações Especiais


A fórmula do valor futuro (FV) de um ativo circulante se baseia no conceito de juros compostos.
Ele leva em consideração o valor presente de um ativo, a taxa de juros anual e a frequência de composição (ou o número de períodos de capitalização) por ano e o número total de anos. A fórmula generalizada para juros compostos é:

FV=PV×(1+eu)nOnde:FV=Valor futuroPV=Valor presenteeu=Taxa de juros anual\ begin {alinhado} & FV = PV \ times (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {onde:} \\ & FV = \ text {Valor futuro} \\ & PV = \ text {Valor presente} \\ & i = \ text {Taxa de juros anual} \\ & n = \ text {Número de períodos compostos por ano} \ end {alinhado}F V = P V × ( 1 + i )nOnde:F V = valor futuroP V = valor presentei = Taxa anual

Aumento dos períodos de composição


Os efeitos da composição aumentam à medida que a frequência da composição aumenta.
Suponha um período de tempo de um ano. Quanto mais períodos compostos ao longo deste ano, maior será o valor futuro do investimento; portanto, naturalmente, dois períodos compostos por ano são melhores do que um, e quatro períodos compostos por ano são melhores do que dois.


Para ilustrar este efeito, considere o seguinte exemplo dado a fórmula acima.
Suponha que um investimento de $ 1 milhão rende 20% ao ano. O valor futuro resultante, com base em um número variável de períodos de composição, é:

  • Composição anual (n = 1): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 1)]  (1 x 1) = $ 1.200.000
  • Composição semestral (n = 2): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 2)]  (2 x 1) = $ 1.210.000
  • Composição trimestral (n = 4): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 4)]  (4 x 1) = $ 1.215.506
  • Composição mensal (n = 12): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 12)]  (12 x 1) = $ 1.219.391
  • Composição semanal (n = 52): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = $ 1.220.934
  • Composição diária (n = 365): FV = $ 1.000.000 x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = $ 1.221.336


Como é evidente, o valor futuro aumenta por uma margem menor, mesmo que o número de períodos compostos por ano aumente significativamente.
A frequência de composição ao longo de um determinado período de tempo tem um efeito limitado no crescimento de um investimento. Esse limite, com base no cálculo, é conhecido como composição contínua e pode ser calculado usando a fórmula:

FV=P×ertOnde:e=Número irracional 2.7183r=Taxa de juro\ begin {alinhado} & FV = P \ times e ^ {rt} \\ & \ textbf {onde:} \\ & e = \ text {Número irracional 2,7183} \\ & r = \ text {Taxa de juros} \\ & t = \ texto {Tempo} \ end {alinhado}F V = P × er tOnde:e = número irracional 2,7183R = taxa de interesse


No exemplo acima, o valor futuro com composição contínua é igual a: FV = $ 1.000.000 x 2,7183
(0,2 x 1) = $ 1.221.403.

Exemplo de composição


A composição é crucial em finanças, e os ganhos atribuíveis a seus efeitos são a motivação por trás de muitas estratégias de investimento.
Por exemplo, muitas empresas oferecem planos de reinvestimento de dividendos que permitem aos investidores reinvestir seus dividendos em dinheiro para comprar ações adicionais. Reinvestir em mais dessas ações que pagam dividendos aumenta os retornos do investidor porque o aumento do número de ações aumentará consistentemente a receita futura de pagamentos de dividendos, assumindo dividendos estáveis.


Investir em ações de crescimento de dividendos além do reinvestimento de dividendos adiciona outra camada de composição a essa estratégia, que alguns investidores chamam de “composição dupla”.
Nesse caso, não apenas os dividendos estão sendo reinvestidos para comprar mais ações, mas essas ações de crescimento de dividendos também estão aumentando seus pagamentos por ação.