Como comparar os rendimentos de títulos diferentes

Comparar os rendimentos dos títulos pode ser desanimador, principalmente porque eles podem ter frequências variadas de pagamentos de cupons. E, como os investimentos de renda fixa usam uma variedade de convenções de rendimento, é necessário converter o rendimento em uma base comum ao comparar títulos diferentes.

Consideradas separadamente, essas conversões são diretas. Mas quando um problema contém conversões de período composto e contagem de dias, a solução correta é mais difícil de alcançar.

Fatores a considerar ao comparar rendimentos de títulos

Os títulos do Tesouro dos Estados Unidos (T-bill) e os investimentos em papel comercial corporativo são cotados e negociados no mercado com desconto. O investidor não recebe nenhum pagamento de juros de cupom. O lucro está na diferença entre o preço de compra atual e o valor de face no vencimento. Esse é o pagamento de juros implícito .

O valor do desconto é declarado como uma porcentagem do valor de face, que é então anualizado ao longo de um ano de 360 ​​dias.

Existem problemas persistentes com as taxas cotadas com base em descontos. Por um lado, as taxas de desconto subestimam a verdadeira taxa de retorno ao longo do prazo até o vencimento. Isso ocorre porque o desconto é declarado como uma porcentagem do valor de face.

É mais razoável pensar em uma taxa de retorno como os juros ganhos divididos pelo preço atual, não o valor de face. Visto que a letra do Tesouro é comprada por menos do que seu valor de face, o denominador é excessivamente alto e a taxa de desconto é subestimada.

O segundo problema é que a taxa é baseada em um ano hipotético com apenas 360 dias.

Os rendimentos dos CDs do banco

Os retornos de certificados de depósito bancário historicamente também foram cotados em um ano de 360 ​​dias, e alguns ainda são até hoje. No entanto, como a taxa é modestamente mais alta usando um ano de 365 dias, a maioria dos CDs de varejo agora são cotados usando um ano de 365 dias.

Os retornos são lançados com seu rendimento percentual anual (APY). Isso não deve ser confundido com a taxa de porcentagem anual (APR), que é a taxa que a maioria dos bancos cota com suas hipotecas.

Nos cálculos APR, as taxas de juros recebidas durante o período são simplesmente multiplicadas pelo número de períodos em um ano. Mas o efeito da capitalização não está incluído nos cálculos APR – ao contrário do APY, que leva os efeitos da capitalização em consideração.

Um CD de seis meses que paga juros de 3% tem uma APR de 6%. No entanto, o APY é de 6,09%, calculado da seguinte forma:

UMAPY=(1+0.03)2–1=6.09%APY = (1 + 0,03) ^ 2 – 1 = 6,09 \%Um P Y = ( 1 + 0 . 0 3 )2 –1=6. 09%

Os rendimentos das notas e títulos do Tesouro, títulos corporativos e títulos municipais são cotados em uma base de títulos semestrais (SABB) porque seus pagamentos de cupom são feitos semestralmente. A composição ocorre duas vezes por ano, usando um ano de 365 dias.

Conversões de rendimento de títulos

365 dias versus 360 dias

Para comparar adequadamente os rendimentos em diferentes investimentos de renda fixa, é essencial usar o mesmo cálculo de rendimento. A primeira e mais fácil conversão muda um rendimento de 360 ​​dias para um rendimento de 365 dias. Para alterar a taxa, simplesmente “agregue” o rendimento de 360 ​​dias pelo fator 365/360. Um rendimento de 360 ​​dias de 8% é igual a um rendimento de 365 dias de 8,11%. Aquilo é:

8%×365360=8.11%8 \% \ times \ frac {365} {360} = 8,11 \%8 % ×3 6 03 6 5= 8 . 1 1 %                                         

Taxas de desconto

As taxas de desconto, comumente usadas em letras do Tesouro, são geralmente convertidas em um rendimento equivalente ao título (BEY), às vezes chamado de equivalente a cupom ou rendimento de investimento. A fórmula de conversão para letras de “curto prazo” com vencimento de 182 ou menos dias é a seguinte:

BEY=365×DR360–(N×DR)Onde:BEY=o rendimento equivalente do títuloDR=a taxa de desconto (expressa em decimal)N=nº de dias entre a liquidação e o vencimento\ begin {alinhado} & BEY = \ frac {365 \ vezes DR} {360 – (N \ vezes DR)} \\ & \ textbf {onde:} \\ & BEY = \ text {o rendimento equivalente do título} \\ & DR = \ text {a taxa de desconto (expressa como decimal)} \\ & N = \ text {\ # de dias entre a liquidação e o vencimento} \\ \ end {alinhado}​B E Y =3 6 0 – ( N × D R )3 6 5 × D ROnde:B E Y = o rendimento equivalente do títuloD R = a taxa de desconto (expressa como decimal)N = Número de dias entre liquidação e maturidade

Datas longas

As chamadas letras do Tesouro de “longo prazo” têm vencimento em mais de 182 dias. Nesse caso, a fórmula de conversão usual é um pouco mais complicada por causa da composição. A fórmula é:

BEY=–2N365+2[(N365)2+(2N365–1)(N×DR360–(N×DR))]1/2÷2N–1BEY = \ frac {-2N} {365} + 2 [(\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} – 1) (\ frac {N \ times DR} {360 – (N \ vezes DR)})] ^ {1/2} \ div 2N – 1B E Y =3 6 5– 2 N+ 2 [ (3 6 5N)2 +(3 6 52 N– 1 ) (3 6 0 – ( N × D R )N × D R) ]1 / 2 ÷2N–1

Datas Curtas

Para letras do Tesouro de curto prazo, o período de composição implícito para o BEY é o número de dias entre a liquidação e o vencimento. Mas o BEY para uma letra do Tesouro de longo prazo não tem nenhuma premissa composta bem definida, o que torna sua interpretação difícil.

BEYs são sistematicamente menores do que os rendimentos anualizados para a composição semestral. Em geral, para os mesmos fluxos de caixa atuais e futuros, a composição mais frequente a uma taxa mais baixa corresponde a uma composição menos frequente a uma taxa mais alta.

Um rendimento para composição mais frequente do que semestral (como é implicitamente assumido com as conversões BEY de curto e longo prazo) deve ser menor do que o rendimento correspondente para a composição real semestral.

BEYs e o Tesouro

Os BEYs informados pelo Federal Reserve e pelas instituições do mercado financeiro não devem ser usados ​​como comparação com os rendimentos de títulos de vencimento mais longo. O problema não é que os BEYs amplamente usados ​​sejam imprecisos. Eles servem a um propósito diferente – a saber, facilitar a comparação dos rendimentos de letras do Tesouro, notas do Tesouro e títulos do Tesouro com vencimento na mesma data.

Para fazer uma comparação precisa, as taxas de desconto devem ser convertidas para uma base de títulos semestrais (SABB), porque essa é a base comumente usada para títulos de vencimento mais longo.

Para calcular SABB, a mesma fórmula para calcular APY é usada. A única diferença é que a composição ocorre duas vezes por ano. Portanto, os APYs que usam um ano de 365 dias podem ser comparados diretamente aos rendimentos baseados no SABB.

Uma taxa de desconto (DR) em uma letra do Tesouro de N dias pode ser convertida diretamente em um SABB com a seguinte fórmula:

SUMABB=360360–(N×DR)×182.5N–1×2SABB = \ frac {360} {360- \ left (N \ times DR \ right)} \ times \ frac {182,5} {N-1} \ times 2S A B B =3 6 0 – ( N × D R )3 6 0×N – 11 8 2 . 5× 2