O que é composição contínua?
A composição contínua é o limite matemático que os juros compostos podem atingir se forem calculados e reinvestidos no saldo de uma conta ao longo de um número teoricamente infinito de períodos. Embora isso não seja possível na prática, o conceito de juros compostos continuamente é importante em finanças. É um caso extremo de capitalização, uma vez que a maioria dos juros é composta mensalmente, trimestralmente ou semestralmente.
Fórmula e cálculo de composição contínua
Em vez de calcular os juros em um número finito de períodos, como anual ou mensal, a composição contínua calcula os juros assumindo a composição constante ao longo de um número infinito de períodos. A fórmula para juros compostos em períodos finitos leva em consideração quatro variáveis:
- PV = o valor presente do investimento
- i = a taxa de juros declarada
- n = o número de períodos compostos
- t = o tempo em anos
A fórmula para composição contínua é derivada da fórmula para o valor futuro de um investimento que rende juros:
Valor futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
O cálculo do limite desta fórmula conforme n se aproxima do infinito (de acordo com a definição de composição contínua) resulta na fórmula para juros compostos continuamente:
FV = PV xe (ixt) , onde e é a constante matemática aproximada como 2,7183.
Principais vantagens
- A maioria dos juros é composta semestralmente, trimestralmente ou mensalmente.
- Os juros compostos continuamente presumem que os juros são compostos e adicionados ao saldo um número infinito de vezes.
- A fórmula para calcular juros compostos continuamente leva em consideração quatro variáveis.
- O conceito de juros compostos continuamente é importante em finanças, embora não seja possível na prática.
O que a composição contínua pode lhe dizer
Em teoria, juros compostos continuamente significam que o saldo de uma conta está constantemente rendendo juros, bem como realimentando esses juros de volta ao saldo para que também receba juros.
A composição contínua calcula os juros sob a suposição de que os juros serão compostos ao longo de um número infinito de períodos. Embora a composição contínua seja um conceito essencial, não é possível no mundo real ter um número infinito de períodos para que os juros sejam calculados e pagos. Como resultado, os juros são compostos normalmente com base em um prazo fixo, como mensal, trimestral ou anual.
Mesmo com montantes de investimento muito grandes, a diferença nos juros totais obtidos por meio de composição contínua não é muito alta quando comparada aos períodos de capitalização tradicionais.
Exemplo de como usar a composição contínua
Por exemplo, suponha que um investimento de $ 10.000 ganhe 15% de juros no próximo ano. Os exemplos a seguir mostram o valor final do investimento quando os juros são compostos anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensalmente, diariamente e continuamente.
- Composição anual: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500
- Composição semestral: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556,25
- Composição trimestral: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586,50
- Composição mensal: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607,55
- Composição Diária: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617,98
- Composição contínua: FV = $ 10.000 x 2,7183 (15% x 1) = $ 11.618,34
Com a composição diária, os juros totais ganhos são de $ 1.617,98, enquanto com a composição contínua os juros totais ganhos são de $ 1.618,34, uma diferença marginal.