Compreendendo a probabilidade posterior

O que é uma probabilidade posterior?

Uma probabilidade posterior, na estatística bayesiana, é a probabilidade revisada ou atualizada de um evento ocorrer após levar em consideração novas informações. A probabilidade posterior é calculada atualizando a probabilidade anterior usando o teorema de Bayes. Em termos estatísticos, a probabilidade posterior é a probabilidade de o evento A ocorrer dado que o evento B ocorreu.

Fórmula do Teorema de Bayes

A fórmula para calcular uma probabilidade posterior de A ocorrer, dado que B ocorreu:

P(UMA∣B)=P(UMA∩B)P(B)=P(UMA)×P(B∣UMA)P(B)Onde:UMA,B=eventosP(B∣UMA)=a probabilidade de B ocorrer, dado que Aé verdadeP(B) e P(B)=as probabilidades de ocorrer A\ begin {alinhado} & P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ vezes P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {onde:} \\ & A, B = \ text {eventos} \\ & P (B \ mid A) = \ text {a probabilidade de B ocorrer dado que A} \\ & \ text {is true} \\ & P (B) \ text {e} P (B) = \ text {probabilidades de A ocorrer} \\ & \ text {e B ocorrendo independentemente um do outro} \ end {alinhado}​P ( A ∣ B ) =P ( B )P ( A ∩ B )=P ( B )P ( A ) × P ( B | A )Onde:A , B = eventosP ( B ∣ A ) = a probabilidade de B ocorrer dado que Aé verdadeP ( B )  e  P ( B ) = as probabilidades de uma ocorrência

A probabilidade posterior é, portanto, a distribuição resultante, P (A | B).

O que uma probabilidade posterior lhe diz?

O teorema de Bayes pode ser usado em muitas aplicações, como medicina, finanças e economia. Em finanças, o teorema de Bayes pode ser usado para atualizar uma crença anterior, uma vez que novas informações são obtidas. A probabilidade anterior representa o que originalmente se acreditava antes de novas evidências serem introduzidas, e a probabilidade posterior leva essas novas informações em consideração.

As distribuições de probabilidade posteriores devem ser um reflexo melhor da verdade subjacente de um processo de geração de dados do que a probabilidade anterior, uma vez que a posterior inclui mais informações. Uma probabilidade posterior pode, subsequentemente, tornar-se uma anterior para uma nova probabilidade posterior atualizada conforme novas informações surgem e são incorporadas à análise.