Convexidade Negativa

Publicado por Javier Ricardo

O que é convexidade negativa?


A convexidade negativa existe quando a forma da curva de rendimento de um título é côncava.
A convexidade de um título é a taxa de variação de sua duração e é medida como a segunda derivada do preço do título em relação ao seu rendimento. A maioria dos títulos hipotecários são negativamente convexos, e os títulos exigíveis geralmente apresentam convexidade negativa com rendimentos mais baixos.

Convexidade negativa explicada


Normalmente, quando as taxas de juros diminuem, o preço de um título aumenta.
Para títulos com convexidade negativa, os preços diminuem com a queda das taxas de juros. Por exemplo, com um título resgatável, conforme as taxas de juros caem, o incentivo para o emissor resgatar o título ao par aumenta; portanto, seu preço não aumentará tão rapidamente quanto o preço de um título não resgatável. O preço de um título resgatável pode realmente cair à medida que aumenta a probabilidade de o título ser resgatado. É por isso que a forma da curva de preço de um título resgatável em relação ao rendimento é côncava ou negativamente convexa.

Exemplo de cálculo de convexidade


Como a duração é um estimador imperfeito da variação de preços, investidores, analistas e negociadores calculam a convexidade de um título.
Isso ajuda a aumentar a precisão das previsões de movimento de preços.


Embora a fórmula exata para convexidade seja bastante complicada, uma aproximação para convexidade pode ser encontrada usando a seguinte fórmula simplificada:


Aproximação de convexidade = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)


Onde:


P (+) = preço do título quando a taxa de juros é diminuída


P (-) = preço do título quando a taxa de juros é aumentada


P (0) = preço do título


dy = mudança na taxa de juros na forma decimal


Por exemplo, suponha que um título esteja cotado atualmente em $ 1.000.
Se as taxas de juros forem reduzidas em 1%, o novo preço do título é $ 1.035. Se as taxas de juros forem aumentadas em 1%, o novo preço do título será $ 970. A convexidade aproximada seria:


Aproximação de convexidade = ($ 1.035 + $ 970 – 2 x $ 1.000) / (2 x $ 1.000 x 0,01 ^ 2) = $ 5 / $ 0,2 = 25


Ao aplicar isso para estimar o preço de um título usando a duração, um ajuste de convexidade deve ser usado.
A fórmula para o ajuste de convexidade é:


Ajuste de convexidade = convexidade x 100 x (dy) ^ 2


Neste exemplo, o ajuste de convexidade seria:


Ajuste de convexidade = 25 x 100 x (0,01) ^ 2 = 0,25


Finalmente, usando a duração e a convexidade para obter uma estimativa do preço de um título para uma determinada mudança nas taxas de juros, um investidor pode usar a seguinte fórmula:


Alteração do preço do título = duração x alteração do rendimento + ajuste de convexidade