Definição da estatística qui-quadrado (χ2)

O que é uma estatística qui-quadrado?

Uma estatística qui-quadrado ( χ ² ) é um teste que mede como um modelo se compara aos dados reais observados. Os dados usados ​​no cálculo de uma estatística qui-quadrado devem ser aleatórios, brutos, mutuamente exclusivos, extraídos de variáveis ​​independentes e extraídos de uma amostra grande o suficiente. Por exemplo, os resultados do lançamento de uma moeda justa atendem a esses critérios.

Os testes de qui-quadrado são frequentemente usados ​​em testes de hipóteses. A estatística qui-quadrado compara o tamanho de quaisquer discrepâncias entre os resultados esperados e os resultados reais, dado o tamanho da amostra e o número de variáveis ​​na relação. Para esses testes, graus de liberdade são utilizados para determinar se uma determinada hipótese nula pode ser rejeitada com base no número total de variáveis ​​e amostras dentro do experimento. Como acontece com qualquer estatística, quanto maior o tamanho da amostra, mais confiáveis ​​são os resultados.

A Fórmula do Qui-Quadrado é

χc2=∑(Oeu–Eeu)2EeuOnde:c=Graus de liberdadeO=Valor (es) observado (s)\ begin {alinhados} & \ chi ^ 2_c = \ sum \ frac {(O_i – E_i) ^ 2} {E_i} \\ & \ textbf {onde:} \\ & c = \ text {Graus de liberdade} \\ & O = \ text {Valor (es) observado (s)} \\ & E ​​= \ text {Valor (es) esperado (s)} \ end {alinhado}​χc2= ∑EEu( OEu– EEu)2Onde:c = Graus de liberdadeS = valor observado (s)

O que uma estatística de qui-quadrado lhe diz?

Existem dois tipos principais de testes de qui-quadrado: o teste de independência, que faz uma questão de relacionamento, como, por exemplo, “Existe uma relação entre o sexo do aluno e a escolha do curso?”; e o teste de adequação, que pergunta algo como “Quão bem a moeda em minha mão combina com uma moeda teoricamente justa?”

Independência

Ao considerar o sexo do aluno e a escolha do curso, um teste χ ² para independência pode ser usado. Para fazer esse teste, o pesquisador coletaria dados sobre as duas variáveis ​​escolhidas (sexo e cursos escolhidos) e, em seguida, compararia as frequências com que os alunos do sexo masculino e feminino selecionavam entre as aulas oferecidas usando a fórmula fornecida acima e uma tabela estatística χ ² .

Se não houver relação entre sexo e seleção de curso (isto é, se eles forem independentes), então as frequências reais em que os alunos do sexo masculino e feminino selecionam cada curso oferecido devem ser aproximadamente iguais, ou inversamente, a proporção de homens e mulheres as alunas de qualquer curso selecionado devem ser aproximadamente iguais à proporção de alunos do sexo masculino e feminino na amostra. Um teste de χ ² para independência pode nos dizer quão provável é que o acaso aleatório possa explicar qualquer diferença observada entre as frequências reais nos dados e essas expectativas teóricas.

Qualidade de ajuste

χ ² fornece uma maneira de testar o quão bem uma amostra de dados corresponde às características (conhecidas ou presumidas) da população maior que a amostra pretende representar. Se os dados da amostra não se ajustarem às propriedades esperadas da população em que estamos interessados, não gostaríamos de usar essa amostra para tirar conclusões sobre a população maior.

Por exemplo, considere uma moeda imaginária com exatamente 50/50 de chance de dar cara ou coroa e uma moeda real que você joga 100 vezes. Se esta moeda real tiver um é justo, então ela também terá uma probabilidade igual de cair em ambos os lados, e o resultado esperado de lançar a moeda 100 vezes é que cara sairá 50 vezes e coroa 50 vezes. Neste caso, χ ²pode nos dizer quão bem os resultados reais de 100 lançamentos de moeda se comparam ao modelo teórico de que uma moeda justa dará resultados 50/50. O lance real pode ser 50/50, 60/40 ou mesmo 90/10. Quanto mais longe os resultados reais dos 100 lançamentos estiverem de 50/50, menos bom será o ajuste desse conjunto de lançamentos à expectativa teórica de 50/50 e mais provavelmente poderemos concluir que esta moeda não é realmente justa moeda.