Juros sobre juros

Publicado por Javier Ricardo

O que são juros sobre juros?


Juros sobre juros, também conhecidos como ‘juros compostos’, são os juros ganhos quando os pagamentos de juros são reinvestidos.
Os juros sobre juros são usados ​​principalmente no contexto de títulos, cujos pagamentos de cupom são assumidos como reinvestidos e mantidos até que o título seja vendido ou vencido.


Principais vantagens

  • Juros sobre juros, também conhecidos como ‘juros compostos’, são os juros ganhos quando os pagamentos de juros são reinvestidos.
  • É utilizado principalmente no contexto de obrigações, cujos pagamentos de cupão se pressupõe que sejam reinvestidos e mantidos até à venda ou maturidade.
  • Os juros sobre juros aplicam-se ao valor principal do título ou empréstimo e a qualquer outro juro anteriormente acumulado.
  • Os juros simples, por outro lado, são cobrados apenas sobre o valor do principal original.

Compreendendo juros sobre juros


Um exemplo de título financeiro que paga aos investidores juros sobre juros é o título de poupança dos Estados Unidos, emitido por um órgão governamental para levantar fundos do público para financiar seus projetos de capital e outras operações necessárias para administrar a economia.


Esses títulos de capitalização são títulos de cupom zero que não pagam juros até que sejam resgatados ou vencidos.
Os juros são compostos semestralmente e acumulados mensalmente a cada ano durante 30 anos. A cada seis meses, o cálculo dos juros mensais é ajustado para incluir os juros acumulados nos seis meses anteriores.


O investidor que adquirir o título no final do mês ainda receberá os juros acumulados de todo o mês, pois o Tesouro conta apenas os meses inteiros.
Quaisquer juros pagos no resgate ou na data de vencimento são então emitidos eletronicamente para a conta bancária designada do detentor do título.

Juros sobre juros vs. juros simples


Os juros sobre juros são diferentes dos juros simples.
Embora os juros sobre juros se apliquem ao valor do principal do título ou empréstimo e a qualquer outro juro acumulado anteriormente, os juros simples são cobrados apenas sobre o valor do principal original.

Exemplos de juros sobre juros vs. juros simples


Considere um título emitido com valor nominal de $ 10.000 e 10 anos para o vencimento.
A taxa de juros do título é de 5% e compostos semestralmente. Se esse título for um título do Tesouro (T-Bond) ou título corporativo convencional, os investidores receberão (5% / 2) x $ 10.000 = 2,5% x $ 10.000 = $ 250 a cada período de pagamento. Em suma, eles receberiam $ 500 por ano em receita de juros. Observe como os juros se aplicam apenas ao valor nominal ou ao valor principal.


Por outro lado, se o título era, digamos, um título da Série EE (um tipo de título de poupança dos EUA), os juros calculados para um período são adicionados aos juros ganhos e acumulados em períodos anteriores.
Como o título de capitalização não paga juros até o vencimento, quaisquer juros recebidos são adicionados de volta ao valor do principal do título, aumentando seu valor.

Com juros sobre juros, cada pagamento de juros ganho é adicionado de volta ao valor do principal para o qual os próximos juros são calculados.


Usando nosso exemplo acima, os primeiros juros ganhos no título de 10 anos são $ 250.
Para o segundo período, os juros serão calculados sobre o valor acrescido do título. Nesse caso, os juros ganhos no segundo período de composição são: 2,5% x ($ 10.000 + $ 250) = 2,5% x $ 10.250 = $ 256,25.


Portanto, no primeiro ano, um investidor que possuir esse título ganhará $ 250 + $ 256,25 = $ 506,25.
O terceiro juro pode ser calculado como 2,5% x ($ 10.250 + 256,25) = $ 262,66 e assim por diante.

Calculando Juros Sobre Juros


Juros sobre juros podem ser calculados usando a seguinte fórmula: P [(1 + i) n – 1]


Onde P = valor principal


i = taxa de juros anual nominal


n = número de períodos compostos


Se usarmos esta fórmula no exemplo acima, podemos ver que um investidor que mantiver o título até o vencimento após 10 anos (ou 20 períodos de pagamento) ganhará:


Juros sobre juros = $ 10.000 x (1,025
20 – 1)


= $ 10.000 x (1,6386 – 1)


= $ 10.000 x 0,638616


= $ 6.386,16


Este valor é superior ao título que paga juros simples.
Em vez disso, esse título específico teria rendido $ 5.000 (calculado como $ 500 x 10 anos, ou $ 250 x 20 períodos compostos) ao longo de sua vida.

Para simplificar, a taxa de juros usada para calcular juros sobre juros pode ser o rendimento do título no momento em que o pagamento do cupom é feito.

Considerações Especiais


Juros sobre juros é uma consideração importante que um investidor deve fazer ao analisar investimentos potenciais e prever o retorno de caixa total de um investimento.


Ao calcular juros sobre juros, é importante lembrar que o número de períodos compostos faz uma diferença significativa.
A regra básica é que quanto maior o número de períodos de capitalização, maior o valor dos juros sobre juros.