Paridade Put-Call

O que é paridade Put-Call?

A paridade de venda é um princípio que define a relação entre o preço das opções de venda europeias e as opções de compra europeias da mesma classe, ou seja, com o mesmo ativo-objeto, preço de exercício e data de vencimento.

A paridade de opção de compra afirma que manter simultaneamente uma opção de venda vendida na Europa e uma opção de compra comprada na mesma classe proporcionará o mesmo retorno que manter um contrato a termo no mesmo ativo subjacente, com o mesmo vencimento e um preço a termo igual ao exercício da opção preço. Se os preços das opções de compra e venda divergem de forma que essa relação não se mantenha, existe uma oportunidade de arbitragem, o que significa que os operadores sofisticados podem teoricamente obter um lucro sem risco. Essas oportunidades são incomuns e de curta duração em mercados líquidos.

A equação que expressa a paridade put-call é:

C + PV (x) = P + S

Onde:

C = preço da opção de compra europeia

PV (x) = o valor presente do preço de exercício (x), descontado do valor na data de vencimento pela taxa livre de risco

P = preço da opção de venda europeia

S = preço à vista ou valor de mercado atual do ativo subjacente

Compreendendo a Paridade Put-Call

A paridade put-call aplica-se apenas às opções europeias, que só podem ser exercidas na data de vencimento, e não às opções americanas, que podem ser exercidas antes. 

Digamos que você compre uma opção de compra europeia para ações TCKR. A data de vencimento é daqui a um ano, o preço de exercício é $ 15 e a compra da chamada custa $ 5. Este contrato dá a você o direito – mas não a obrigação – de comprar ações TCKR na data de vencimento por $ 15, qualquer que seja o preço de mercado. Se daqui a um ano o TCKR estiver sendo negociado a $ 10, você não exercerá a opção. Se, por outro lado, o TCKR estiver sendo negociado a $ 20 por ação, você exercerá a opção, comprará o TCKR a $ 15 e terá o ponto de equilíbrio, já que inicialmente pagou $ 5 pela opção. Qualquer valor de TCKR acima de $ 20 é puro lucro, assumindo zero taxas de transação. 

Digamos que você também venda (ou “venda” ou “venda”) uma opção de venda europeia para ações TCKR. A data de vencimento, o preço de exercício e o custo da opção são os mesmos. Você recebe $ 5 ao subscrever a opção e não cabe a você exercer ou não exercer a opção, uma vez que não a possui. O comprador adquiriu o direito, mas não a obrigação, de vender ações TCKR ao preço de exercício; você é obrigado a fazer esse negócio, qualquer que seja o preço da participação de mercado da TCKR. Portanto, se o TCKR for negociado a $ 10 por ano a partir de agora, o comprador venderá as ações a $ 15, e vocês dois vão equilibrar as contas: você já ganhou $ 5 com a venda da opção de venda, compensando seu déficit, enquanto o comprador já gastou $ 5 para comprar isso, devorando seu ganho. Se o TCKR for negociado a $ 15 ou mais, você ganhou $ 5 e apenas $ 5, pois a outra parte não exercerá a opção.

O lucro ou perda nessas posições para diferentes preços de ações TCKR é mostrado no gráfico abaixo. Observe que, se você adicionar o lucro ou a perda da opção de compra longa ao da opção de venda curta, você ganha ou perde exatamente o que teria se tivesse simplesmente assinado um contrato a termo para ações TCKR a $ 15, com vencimento em um ano. Se as ações custarem menos de $ 15, você perde dinheiro. Se eles querem mais, você ganha. Novamente, este cenário ignora todas as taxas de transação.

Como funciona a paridade Put-Call

Outra maneira de imaginar a paridade put-call é comparar o desempenho de uma put protetora e uma chamada fiduciária da mesma classe. Uma opção de venda de proteção é uma posição longa de estoque combinada com uma opção de venda longa, que atua para limitar o lado negativo de manter a ação. Uma opção de compra fiduciária é uma opção de compra combinada com dinheiro igual ao valor presente (ajustado pela taxa de desconto) do preço de exercício; isso garante que o investidor tenha caixa suficiente para exercer a opção na data de vencimento. Antes, dissemos que opções de venda e opções de compra TCKR com preço de exercício de $ 15 expirando em um ano, ambas negociadas a $ 5, mas vamos supor por um segundo que elas sejam negociadas de graça:

Paridade Put-Call e Arbitragem

Nos dois gráficos acima, o  eixo y representa o valor da carteira, não o lucro ou prejuízo, porque estamos assumindo que os traders estão dando opções de graça. Não são, no entanto, e os preços das opções de venda e de compra europeias são, em última análise, regidos pela paridade de venda e compra. Em um mercado teórico perfeitamente eficiente, os preços das opções de compra e venda europeias seriam regidos pela equação:

C + PV (x) = P + S

Digamos que a taxa livre de risco seja de 4% e que as ações TCKR estejam sendo negociadas atualmente a $ 10. Vamos continuar a ignorar as taxas de transação e assumir que TCKR não paga dividendos. Para opções TCKR com vencimento em um ano e preço de exercício de $ 15, temos:

C + (15 ÷ 1,04) = P + 10

4,42 = P – C

Nesse mercado hipotético, as opções de venda TCKR deveriam ser negociadas a um prêmio de $ 4,42 para suas opções de compra correspondentes. Isso faz sentido intuitivamente: com o TCKR sendo negociado a apenas 67% do preço de exercício, a opção de compra de alta parece ter chances mais longas. Digamos que esse não seja o caso, embora, por qualquer motivo, as opções de venda estejam sendo negociadas a $ 12, as opções de compra a $ 7.

7 + 14,42 <12 + 10

21,42 chamada fiduciária <22 posto protegido

Quando um lado da equação de paridade put-call é maior do que o outro, isso representa uma oportunidade de arbitragem. Você pode “vender” o lado mais caro da equação e comprar o lado mais barato para ter, para todos os efeitos, um lucro sem risco. Na prática, isso significa vender uma opção de venda, operar a descoberto, comprar uma opção de compra e comprar o ativo livre de risco (TIPS, por exemplo).

Na realidade, as oportunidades de arbitragem duram pouco e são difíceis de encontrar. Além disso, as margens que oferecem podem ser tão reduzidas que uma enorme quantidade de capital é necessária para aproveitá-las.