O que é uma permutação?
Uma permutação é um cálculo matemático do número de maneiras pelas quais um determinado conjunto pode ser organizado, onde a ordem do arranjo é importante.
Fórmula e cálculo de permutação
A fórmula para uma permutação é:
P (n, r) = n! / (nr)!
Onde
n = total de itens no conjunto; r = itens tomados para a permutação; “!” denota fatorial
A expressão generalizada da fórmula é: “De quantas maneiras você pode organizar ‘r’ a partir de um conjunto de ‘n’ se a ordem for importante?” Uma permutação também pode ser calculada manualmente, onde todas as permutações possíveis são escritas. Em uma combinação, que às vezes é confundida com uma permutação, pode haver qualquer ordem dos itens.
Principais vantagens
- Premutação é o número de maneiras pelas quais um conjunto pode ser organizado.
- Grosso modo, significa “de quantas maneiras algo pode ser arranjado.”
- A ordem dos números em uma permutação, com uma combinação, no entanto, a ordem não importa.
O que a permutação pode dizer a você
Uma abordagem simples para visualizar uma permutação é o número de maneiras pelas quais uma seqüência de um teclado de três dígitos pode ser organizada. Usando os dígitos de 0 a 9 e usando um dígito específico apenas uma vez no teclado, o número de permutações é P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. Neste exemplo, a ordem é importante, e é por isso que uma permutação produz o número de entradas de dígitos, não uma combinação.
Em finanças e negócios, aqui estão dois exemplos. Em primeiro lugar, suponha que um gerente de portfólio tenha selecionado 100 empresas para um novo fundo que consistirá em 25 ações. Essas 25 participações não terão o mesmo peso, o que significa que o pedido ocorrerá. O número de maneiras de solicitar o fundo será: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Isso deixa muito trabalho para o gerente de portfólio construir seu fundo!
Um exemplo mais fácil seria, digamos que uma empresa deseja construir sua rede de armazenamento em todo o país. A empresa se comprometerá com três locais de cinco locais possíveis. A ordem é importante porque eles serão construídos sequencialmente. O número de permutações é: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
Permutações vs. Combinações
Tanto a permutação quanto as combinações envolvem um grupo de números. No entanto, com permutações, a ordem dos números é importante. Com combinações, a ordem não importa. Por exemplo, com permutação, a ordem é importante, como no caso de uma combinação de armário.
Os combos de armários são, portanto, não combinações. Eles são permutações. Um combo de armário deve ser inserido exatamente como o script, como 6-5-3, ou não funcionará. Se fosse uma combinação verdadeira, os números poderiam ser inseridos em qualquer ordem e funcionar.
Existem vários tipos de permutações também. Você pode encontrar várias maneiras de escrever um grupo de números. Mas você também pode encontrar permutações com repetição. Ou seja, o número total de permutações quando os números podem ser usados mais de uma vez ou não podem ser usados.