A fórmula para converter a taxa spot em taxa futura

Publicado por Javier Ricardo


A relação entre as taxas à vista e a termo é semelhante, como a relação entre o valor presente descontado e o valor futuro.
Uma taxa de juros futura atua como uma taxa de desconto para um único pagamento de uma data futura (digamos, daqui a cinco anos) e desconta-o para uma data futura mais próxima (daqui a três anos).

Antes de calcular


Teoricamente, a taxa a termo deve ser igual à taxa à vista mais quaisquer ganhos do título, mais quaisquer encargos financeiros.
Você pode ver esse princípio em contratos de ações a termo, onde as diferenças entre os preços a termo e à vista são baseadas nos dividendos a pagar menos os juros a pagar durante o período.


Uma taxa à vista é usada por compradores e vendedores que procuram fazer uma compra ou venda imediata, enquanto uma taxa a prazo é considerada a expectativa do mercado para os preços futuros.
Pode servir como um indicador econômico de como o mercado espera o desempenho futuro, enquanto as taxas à vista não são indicadores das expectativas do mercado e, em vez disso, são o ponto de partida para qualquer transação financeira.


Portanto, é normal que as taxas a termo sejam utilizadas por investidores, que podem acreditar ter conhecimento ou informações sobre como os preços de itens específicos irão se movimentar ao longo do tempo.
Se um potencial investidor acreditar que as taxas futuras reais serão maiores ou menores do que as taxas futuras declaradas na data presente, isso pode sinalizar uma oportunidade de investimento.

Conversão de taxa spot para taxa futura


Para simplificar, considere como calcular as taxas a termo para títulos de cupom zero.
Uma fórmula básica para calcular as taxas futuras é a seguinte:

Taxa futura=(1+ruma)tuma(1+rb)tb1Onde:ruma=A taxa à vista para o título de prazo tuma períodos\ begin {alinhados} & \ text {Forward rate} = \ frac {\ left (1 + r_a \ right) ^ {t_a}} {\ left (1 + r_b \ right) ^ {t_b}} – 1 \\ & \ textbf {onde:} \\ & r_a = \ text {A taxa à vista para o título de termo} t_a \ text {períodos} \\ & r_b = \ text {A taxa à vista para o título com um prazo mais curto de} t_b \ text {períodos} \ end {alinhado}Taxa de avanço =( 1 + rb)tb( 1 + rum)tum1Onde:rum= A taxa à vista para o título do termo  tum períodos


Na fórmula, “x” é a data futura final (digamos, 5 anos) e “y” é a data futura mais próxima (três anos), com base na curva da taxa à vista.


Suponha que um título hipotético de dois anos esteja rendendo 10%, enquanto um título de um ano está rendendo 8%.
O retorno produzido pelo título de dois anos é o mesmo que se um investidor recebesse 8% pelo título de um ano e depois usasse uma rolagem para rolar para outro título de um ano a 12,04%.

Taxa futura=(1+0.10)2(1+0.08)11=0.1204=12.04%\ text {Taxa de avanço} = \ frac {\ left (1 + 0,10 \ right) ^ {2}} {\ left (1 + 0,08 \ right) ^ {1}} – 1 = 0,1204 = 12,04 \%Taxa de avanço =( 1 + 0 . 0 8 )1( 1 + 0 . 1 0 )21 = 0 . 1 2 0 4 = 1 2 . 0 4 %


Esses 12,04% hipotéticos são a taxa futura do investimento.


Para ver a relação novamente, suponha que a taxa à vista para um título de três e quatro anos seja de 7% e 6%, respectivamente.
Uma taxa futura entre três e quatro anos – a taxa equivalente exigida se o título de três anos for rolado para um título de um ano após o vencimento – seria 3,06%.

Compreendendo as taxas à vista e a termo


Para entender as diferenças e a relação entre as taxas à vista e as taxas futuras, é útil pensar nas taxas de juros como os preços das transações financeiras.
Considere um título de $ 1.000 com um cupom anual de $ 50. O emissor está essencialmente pagando 5% ($ 50) para tomar emprestado os $ 1.000.


Uma taxa de juros “à vista” informa qual é o preço de um contrato financeiro na data à vista, normalmente dois dias após a negociação.
Um instrumento financeiro com uma taxa à vista de 2,5% é o preço de mercado acordado da transação com base na ação atual do comprador e do vendedor.


As taxas futuras são preços teorizados de transações financeiras que podem ocorrer em algum momento no futuro.
A taxa à vista responde à pergunta: “Quanto custaria para executar uma transação financeira hoje?” A taxa a termo responde à pergunta: “Quanto custaria para executar uma transação financeira em uma data futura X?”


Observe que tanto as taxas à vista quanto as taxas futuras são acordadas no presente.
É o momento da execução que é diferente. Uma taxa à vista é usada se a negociação acordada ocorrer hoje ou amanhã. Uma taxa a termo é usada se a negociação acordada não for definida para ocorrer até mais tarde no futuro. (Para leituras relacionadas, consulte “Taxa futura vs. Taxa à vista: qual é a diferença?”)