Compreendendo a Regra de 72

Qual é a regra de 72?

A Regra dos 72 é uma fórmula rápida e útil, popularmente usada para estimar o número de anos necessários para dobrar o dinheiro investido a uma determinada taxa anual de retorno. 

Enquanto calculadoras e programas de planilha, como planilhas do Excel, possuem funções integradas para calcular com precisão o tempo preciso necessário para dobrar o dinheiro investido, a Regra de 72 é útil para cálculos mentais para avaliar rapidamente um valor aproximado. Como alternativa, ele pode calcular a taxa anual de retorno composto de um investimento, considerando quantos anos serão necessários para dobrar o investimento.

A Fórmula para a Regra de 72 Is

Anos para dobrar=72Taxa de juroOnde:Taxa de juro=Taxa de retorno de um investimento\ begin {align} & \ text {Years to Double} = \ frac {72} {\ text {Interest Rate}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {Interest Rate} = \ text {Rate de retorno sobre um investimento} \\ \ end {alinhado}​Anos para dobrar =Taxa de juro7 2Onde:Taxa de Juros = Taxa de retorno de um investimento

Como calcular a regra de 72

Se um esquema de investimento promete uma taxa de retorno composta anual de 8%, levará aproximadamente (72/8) = 9 anos para dobrar o dinheiro investido. Observe que um retorno anual composto de 8% está incluído nesta equação como 8, e não 0,08, dando um resultado de nove anos (e não 900).

A fórmula surgiu como uma versão simplificada do cálculo logarítmico original que envolve funções complexas, como obter o logarítmico natural dos números. A regra se aplica ao crescimento exponencial de um investimento com base em uma taxa de retorno composta.

A fórmula precisa para calcular o tempo exato de duplicação para um investimento que ganha uma taxa de juros composta de r% por período é a seguinte:

T=em(2)em(1+r100)≃72rOnde:T=Hora de dobrarem=Função de log naturalr=Taxa de juros composta por período≃=Aproximadamente igual a\ begin {alinhados} & T = \ frac {\ ln (2)} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {onde:} \\ & T = \ text {Tempo para dobrar} \\ & \ ln = \ text {Função de log natural} \\ & r = \ text {Taxa de juros composta por período} \\ & \ simeq = \ text {Aproximadamente igual a} \\ \ end {alinhado}​T =ln ( 1 +1 0 0r)ln ( 2 )≃r7 2Onde:T = Tempo para dobrarln = função de log naturalr = Taxa de juros composta por período≃ = aproximadamente igual

Para descobrir exatamente quanto tempo levaria para dobrar um investimento que retorna 8% ao ano, você usaria a seguinte equação:

• T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9,006 anos, que é muito próximo do valor aproximado obtido por (72/8) = 9 anos

Uma vez que as pessoas não podem realizar funções logarítmicas instantaneamente sem a ajuda de tabelas de registro ou calculadoras científicas, elas podem contar com a versão mais simples que usa o fator de 72 e obtém quase o mesmo resultado. Se levar 9 anos para dobrar um investimento de $ 1.000, o investimento aumentará para $ 2.000 no ano 9, $ 4.000 no ano 18, $ 8.000 no ano 27 e assim por diante.

O que a regra de 72 lhe diz?

As pessoas adoram dinheiro e adoram ver o dinheiro dobrando. Obter uma estimativa aproximada de quanto tempo levará para dobrar o dinheiro também ajuda o Joe médio a comparar os investimentos. No entanto, cálculos matemáticos podem ser complexos para que indivíduos comuns calculem quanto tempo é necessário para que seu dinheiro dobre com um determinado investimento que promete uma certa taxa de retorno. A Regra de 72 oferece um atalho útil, pois as equações relacionadas aos juros compostos são complicadas demais para a maioria das pessoas viver sem uma calculadora.

Juros simples versus juros compostos

A taxa de juros cobrada em um investimento ou empréstimo cai em duas categorias – simples ou composta. Os juros simples são determinados multiplicando-se a taxa de juros diária pelo valor do principal e pelo número de dias que decorrem entre os pagamentos. É usado para calcular os juros sobre os investimentos em que os juros acumulados não são adicionados ao principal.

No caso de juros compostos, os juros são calculados sobre o principal inicial e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores de um depósito. Os juros compostos podem ser considerados “juros sobre juros” e farão com que o dinheiro investido cresça para um valor mais alto a uma taxa mais rápida em comparação com os juros simples, que são calculados apenas sobre o valor do principal.

Simplificando, como a parcela de juros é acumulada no caso de juros compostos, ela aumenta o valor do principal a cada mês que passa e leva a retornos exponenciais mais elevados em geral. Ao não retirar os juros todo mês, o investidor está aumentando o valor do principal, o que o ajuda a ganhar mais juros.

Ele contrasta com os juros simples, onde o investidor retira os juros todos os meses e mantém o valor do principal consistente, levando a retornos comparativamente mais baixos. A regra dos 72 aplica-se aos casos de juros compostos, e não aos casos de juros simples.

Exemplos de como usar a regra de 72

A unidade não precisa necessariamente ser investida ou emprestada. A regra dos 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que cresça a uma taxa composta, como população, números macroeconômicos, encargos ou empréstimos. Se o produto interno bruto (PIB) crescer 4% ao ano, a economia deverá dobrar em 72 ÷ 4 = 18 anos.

Com relação à taxa que corrói os ganhos do investimento, a Regra de 72 pode ser usada para demonstrar os efeitos de longo prazo desses custos. Um fundo mútuo que cobra 3% em taxas de despesas anuais reduzirá o capital do investimento pela metade em cerca de 24 anos. O mutuário que paga juros de 12% no cartão de crédito (ou qualquer outra forma de empréstimo que cobra juros compostos) dobrará o valor devido em seis anos.

A regra também pode ser usada para calcular quanto tempo leva para o valor do dinheiro ser reduzido à metade devido à inflação. Se a inflação for de 6%, então um determinado poder de compra do dinheiro valerá a metade em cerca de (72 ÷ 6) = 12 anos. Se a inflação cair de 6% para 4%, um investimento deverá perder metade de seu valor em 18 anos, em vez de 12 anos.

Além disso, a Regra de 72 pode ser aplicada em todos os tipos de durações, desde que a taxa de retorno seja composta. Se os juros por trimestre forem de 4%, então levará (72/4) = 18 trimestres ou 4,5 anos para dobrar o principal. Se a população de uma nação aumentar à taxa de 1% ao mês, ela dobrará em 72 meses, ou seis anos.

Variações na aplicação da regra de 72

A Regra dos 72 é razoavelmente precisa para taxas de juros que variam entre 6% e 10%. Ao lidar com taxas fora desse intervalo, a regra pode ser ajustada adicionando ou subtraindo 1 de 72 para cada 3 pontos que a taxa de juros diverge do limite de 8%. Por exemplo, a taxa de juros compostos de 11% ao ano é 3 pontos percentuais superior a 8%.

Portanto, somar 1 (para os 3 pontos maiores que 8%) a 72 leva ao uso da regra de 73 para maior precisão. Para taxa de retorno de 14%, seria a regra de 74 (adicionando 2 para 6 pontos percentuais a mais), e para taxa de retorno de 5%, isso significaria reduzir 1 (para 3 pontos percentuais abaixo) para levar à regra de 71

Por exemplo, digamos que você tenha um esquema de investimento muito atraente que oferece uma taxa de retorno de 22%. A regra básica de 72 diz que o investimento inicial dobrará em 3,27 anos. No entanto, como (22 – 8) é 14 e (14 ÷ 3) é 4,67 ≈ 5, a regra ajustada deve usar 72 + 5 = 77 para o numerador. Isso dá um valor de 3,5 anos, indicando que você terá que esperar um quarto adicional para dobrar seu dinheiro em comparação com o resultado de 3,27 anos obtido pela Regra básica de 72. O período dado pela equação logarítmica é 3,49, então o o resultado obtido com a regra ajustada é mais preciso.

Para composição diária ou contínua, o uso de 69,3 no numerador fornece um resultado mais preciso. Algumas pessoas ajustam isso para 69 ou 70 para fins de cálculos fáceis.

Em meio a todas as variações sugeridas para melhores estimativas, pode-se contar com a regra básica de 72 para fazer o cálculo mental rápido para avaliar aproximadamente quando seu dinheiro ou montante do empréstimo dobraria.