Compreendendo a média geométrica

Qual é a média geométrica?

A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como “o enésimo produto raiz de n números.” A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens, que são derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.

A média geométrica é uma ferramenta importante para calcular o desempenho da carteira por muitos motivos, mas um dos mais significativos é que leva em consideração os efeitos da composição.

A Fórmula para Média Geométrica

µgeométrico=[(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)]1/n–1Onde:∙R1…Rn são os retornos de um ativo (ou outro\ begin {alinhado} & \ mu _ {\ text {geométrico}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} – 1 \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {são os retornos de um ativo (ou outro} \\ & \ text {observações para cálculo da média)}. \ end {alinhado}​µgeométrico= [ ( 1 + R1) ( 1 + R2) … ( 1 + Rn) ]1 / n –1Onde:∙ R1… Rn são os retornos de um activo (ou outra

Compreendendo o meio geométrico

A média geométrica, às vezes referida como taxa composta de crescimento anual ou taxa de retorno ponderada no tempo, é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculado usando os produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica pega vários valores e os multiplica e os define para a potência 1 / ^enésima .

Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente compreendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8 e obter a raiz quadrada (a ½ potência, já que há apenas 2 números), a resposta será 4. No entanto, quando há muitos números, é mais difícil calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.

O principal benefício de usar a média geométrica é que os valores reais investidos não precisam ser conhecidos; o cálculo concentra-se inteiramente nos próprios valores de retorno e apresenta uma comparação “maçãs com maçãs” ao olhar para duas opções de investimento em mais de um período de tempo. As médias geométricas sempre serão ligeiramente menores do que a média aritmética, que é uma média simples.

Como calcular a média geométrica

Para calcular os juros compostos usando a média geométrica do retorno de um investimento, um investidor precisa primeiro calcular os juros no ano um, que é $ 10.000 multiplicado por 10%, ou $ 1.000. No ano dois, o novo valor principal é $ 11.000 e 10% de $ 11.000 é $ 1.100. O novo valor do principal agora é $ 11.000 mais $ 1.100, ou $ 12.100.

No ano três, o novo valor principal é $ 12.100 e 10% de $ 12.100 é $ 1.210. Ao final de 25 anos, os $ 10.000 se transformam em $ 108.347,06, o que é $ 98.347,05 a mais do que o investimento original. O atalho é multiplicar o principal atual por um mais a taxa de juros e, em seguida, aumentar o fator para o número de anos compostos. O cálculo é $ 10.000 × (1 + 0,1) 25 = $ 108.347,06.

Exemplo de média geométrica

Se você tem $ 10.000 e recebe juros de 10% sobre esses $ 10.000 todos os anos durante 25 anos, o valor dos juros é de $ 1.000 todos os anos durante 25 anos, ou $ 25.000. No entanto, isso não leva o interesse em consideração. Ou seja, o cálculo assume que você só recebe juros sobre os $ 10.000 originais, não os $ 1.000 adicionados a eles todos os anos. Se o investidor receber juros sobre os juros, isso é conhecido como juros compostos, que são calculados usando a média geométrica.

Usar a média geométrica permite que os analistas calculem o retorno de um investimento que recebe juros sobre juros. Esse é um dos motivos pelos quais os gerentes de portfólio aconselham os clientes a reinvestir dividendos e lucros.

A média geométrica também é usada para fórmulas de fluxo de caixa de valor presente e valor futuro. O retorno médio geométrico é usado especificamente para investimentos que oferecem um retorno composto. Voltando ao exemplo acima, em vez de ganhar apenas $ 25.000 em um investimento de juros simples, o investidor ganha $ 108.347,06 em um investimento de juros compostos.

Juros simples ou retorno são representados pela média aritmética, enquanto juros compostos ou retorno são representados pela média geométrica.